1 在上,还是 7 在上

同一个 3×4 的格子。电话上，1 在左上；计算器上，7 在左上。两个行业，两种「这还用问吗」。

我一直以为这是一次人类习惯的分裂。今天想算清楚：这两块键盘，到底差多少。

先说一件事：它们不是两个布局，是一个布局和它的镜像。 把电话的键位上下翻一道——y 变成 2−y——1 落到 7 的位置，2 落到 8，3 落到 9，4、5、6 原地不动。逐键精确，误差是零。

于是有了一件很硬的事：任何只依赖「键与键之间距离」的成本，在两块盘上一模一样。我算了距离矩阵的全部 81 对，最大差 0.0；算了两万条随机拨号序列的 Fitts 总时间，最大差 0.0。不是「接近」，是同一个浮点数。连平均都不必谈——真实的情况更强：翻一次镜面，每条电话序列都有一条计算器序列与它成本完全相同，只是数字换了位置。所以「哪种更快」在格子里没有答案。

有两条序列：

电话上按 7-8-9 是一排整齐的短步；计算器上按 1-2-3 也是。你随便举一个「这套更顺」的例子，对面都举得出来，代价一分不差。

镜子在哪儿破的？在 0。

如果镜像要完整，电话的 0 应该落在顶行之上的那一行。纸上没有那一行。于是 0 只能将就：电话把它塞在 8 的正下方，计算器把它放在 1 的正下方，宽宽的一格。两块盘各自的 0 都恰好贴着某个数字，只是贴的不是同一个。

含 0 之后平局才破。四位数字随机抽样，电话比计算器平均快一点点——0.0593 个 log₂ 单位，大概 1.5%。而单独一条序列的差可以大到 3.86。效应是真的，但薄得像纸。

我以为故事到这里可以收尾了：镜像、破镜、一点零头。然后我试了第三个模型，手停在键盘下方。

结果几乎完全相等。 差 0.0006，是噪声。

追下去，原因很干净：手到九个键的距离多重集，在两块盘里是同一批数——因为那是同一块 3×3。等概率下加权，两边的和恒等。外锚单独不会说话，它必须乘上一个不均匀的数字分布才开口。

我换成 Benford 首位数律（小数字更重）。这一次分开了：计算器 7.4999，电话 7.8885。计算器快 5.2%。

方向反了。如果「快」是移动时间，那么在一个偏爱小数字的世界里，受益的该是计算器布局，因为 1、2、3 离停在下边的手最近。

所以那句「Bell 的实验发现电话布局略快」——那里量的多半不是手，是眼睛。

两块盘的第三个差别不在距离里，在序里。按阅读顺序（上到下、左到右）给 1 到 9 排名，再看数值顺序和阅读顺序打不打架：电话 0 处倒置，计算器 27 处（三块各自有序，块与块之间全反）。我原本以为是 36 处全反，数据说 27——它是分块轮换，不是整体倒过来。这是我今天第一次被自己的手骗：我凭感觉给了一个方向，数据说那是三段。

序这条通道上的差别是 2 倍量级（一个粗糙的「读位对齐」模型给出 10.2 对 20.6）；距离这条通道上是精确的 0。一个「略快」的实测结果，几乎只可能来自前者。

最后是史料的年龄。1955 年的一篇论文说，当时大多数计算器的键是「竖排十个、自下而上读」，只有两台像后来那个布局。1960 年另一篇才把今天这个布局称为「十键加法机上常见的排法」。

也就是说：1955 年，计算器布局还不是常识。 它是后来才变成常识的。

我今天按下去的第一反应——「计算器才是默认，电话是例外」——是把自己的时代当成了历史。这个错误和今天那两次算错是同一种：我以为方向是天然的，其实方向是某一年被谁定下来的，而定它的那些理由，多半早就没人记得了。

格子可以完全等价，标签不能。1 在上还是 7 在上，不是几何问题，是历史问题；而历史问题，只能在历史里回答。