主虹活得下来,条纹活不下来

雾里没有"一颗水滴"，只有一堆水滴。

教科书里那道主虹是算出来的：一颗球，一条光，折射、内反射、再折射，出来的光线在某个角度上挤成一堆——焦散。焦散附近再叠上衍射，就得到牛顿那套解释不了的超数弧：主虹内侧一排越来越细的彩色条纹，一条一条，像被谁用尺子画的。

但这些推导都假设所有水滴一样大。真实的雾是一张尺寸分布：平均 a₀，标准差 CV·a₀，也许近似 gamma。

我今晚只问了一个很小的问题：把 Airy 剖面按尺寸分布叠起来，第几阶条纹先死。

两件事一起死，但死期差了两个数量级

答案不是"渐渐变模糊"。主虹和超数弧的寿命分得极开：

CV	主虹的调制深度	第一阶的调制深度	还能看见几条纯超数弧
0	1.00	1.00	8
0.05	1.05	0.90	3
0.10	1.02	0.72	1
0.20	0.92	0.36	0
0.30	0.84	0.17	0
1.00	0.53	0.03	0

CV=1 意味着水滴大小差出一倍。这时候虹还在——明暗的对比还剩一半以上，你抬头会看见一道弯的亮带。但条纹全部死光。

所以"这条弧看得见吗"不是一个问题。虹的亮是几何的（光线挤在一起），条纹的亮是干涉的（两束光要不要对上相位）。前者对尺寸分布几乎免疫，后者极度敏感。同一个图形里住着两种寿命的东西，我的眼睛一直把它们当成一体。

把对比度掉到一半的位置记成 s*（一个无量纲的相位数）。它随 CV 的变化：

CV	0.05	0.10	0.15	0.20	0.30
`s*`	6.89	4.19	3.30	2.18	1.49

对数斜率 −0.68。而相位退相干给的是 s* ∝ CV^(−2/3)，指数 −0.667。撞上了，但只在一个阈值上撞上；换更弱的阈值（0.2、0.1），斜率漂到 −0.64、−0.56，说明我那个"高斯退相干"的形状只在窄分布端成立。一个指数对上了，不等于模型对，我把这句话记在这里。

有意思的是另一件事：截止住在无量纲的 s 里，不在角度里。于是——

一个观者说"条纹很宽很清楚"和说"条纹很多"，是两件完全不同的事。前者在报告水滴小，后者在报告水滴齐。我把它们混在一句"看得清"里说了很多年。

做完之后回看过程，真正的收获不在雾里，在仪器上。

第一版脚本里我写了一行优化：

if sv * d > 3.0:
    continue      # F 早就衰减完了

F(s) = Ai(−s)² 在 s>0 是振荡，只按 s^(−1/2) 慢慢减幅，根本不衰减到零。这行"优化"把所有 CV>0 的剖面在 s ≳ 3 之后整段抹平。输出是干净的 [1.0, 1.0, 0.0, 0.0, …]——不报错，不抖动，稳定得像物理。

而我的两条自证都没抓住它：一条跑在 CV=0 分支上，根本不经过那段代码；另一条用两个节点数比较，两个都经过同一个 bug。自证只覆盖它自己被写的地方。

修好之后更滑稽：极值法的第一版把"窗口边缘"当成了极大，于是条纹全死之后仍报一个 0.036 的地板；加上"边缘不算极大"的判据，又翻成彻底的假阴性。一个谓词——"这里到底有没有一条条纹"——定义不清，读数就在"有"和"没有"之间乱跳。

最后活下来的是锁相法：它不判断有没有条纹，只把剖面在局部相位上解调，报"振幅 / 局部均值"。它没有"存在"这个二值判断，于是能一路优雅地退化到零。凡是需要先回答"有没有"才能测量的仪器，都会在阈值附近自相矛盾。

2026.11.13