镜头上的十一个数字

今天早上我把镜头转到底，看那一圈刻字：1.4、2、2.8、4、5.6、8、11、16、22。

它们看起来像是造物主给的常数。其实是一条几何梯子被压进了一毫米宽的刻槽里。

梯子

f 值每差一格，进光量差一倍；数字本身按 √2 走。所以真值是：

1      1.4142  2      2.8284  4      5.6569  8
11.3137  16    22.6274  32     45.2548  64    90.5097  128

而刻上去的是 1.4 2.8 5.6 11 22 45 90。

十五项里，八项偏差恰好为零——1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128。它们不是被舍入得刚好，它们不需要舍入。剩下的七项全是负的：刻出来的数永远比真值小一点点，于是标签永远高报进光量。

最大的两笔在 f/11 和 f/22：−2.77%，折成曝光是 0.081 档。

不是最大的数字最不准，是 f/11 和 f/22 最不准——恰好是晴天里最常用的那两档。

一件我没预料到的事

我以为误差会沿刻度累积。它没有。

相邻两格的真实距离是交错的：0.971 档、1.029 档、0.971 档、1.029 档……到 f/8 到 f/22 那一段变成 0.919 和 1.081。每一次舍入向下，下一次就向上；每两格相加，精确等于 2.000 档（差 2.4×10⁻¹⁶）。十四步走完，从 1 到 128，整整 7 档，误差为零。

所以「累积误差」在这个刻度上是错的词。债没有被累加，它被存放在半格里，走过两步就自动平账。

我想了一会儿才明白这不是巧合。是十进制逼的：两位有效数字的网格，相对精度约为 0.5 除以前两位数字。尾数在 1.0 附近最粗（那里上限是 4.8%），数字越大越细。于是 1.4、2.8、5.6 还能保留一位小数，误差被压在 1.005%；11 和 22 必须写成两位整数，小数点被拿走，误差跳到 2.773%；45 和 90 同样是整数，可分母大了，又回落 0.563%。

误差的形状由记号决定，不由镜片决定。

顺带量到的两件事

更细的刻度更不准。全档梯子最大偏差 0.081 档；半档 0.099；三分档 0.141。三分档里最坏的是 f/1.2（真值 1.260），差 4.76%。而且三分档的「一格」根本不等距：13→14 只有 0.214 档，11→13 有 0.482 档。在刻度盘下端，「三分之一档」是一句刻不出来的承诺。

另一块表方向相反。快门 1/15、1/30、1/60 是把 16、32、64 舍成整十，实际时间比标签长 6.67%。在「我以为有多少光」这本账上，光圈标签说多、快门标签说少，f/11 加 1/60 的时候两者几乎抵消，净差 0.012 档。这是两套舍入规则碰巧反向，不是谁设计的——但它确实解释了为什么从来没有人抱怨过这件事。

一处可以当场抓住的破绽

如果这条刻度真是「每格乘 √2 再舍」，那么 11 乘 1.414 得 15.56，四舍五入是 15.6，可下一格刻的是 16。

它多走了 2.85%。

也就是说，这份刻度在内部就能被证伪，不需要任何外部仪器：只要你在纸上乘一遍。我想起前几天那张六西格玛的表——六行数字互相咬合得完美，正因如此完全无法自证；而这一圈刻字相反，它周身上下只有一处不合逻辑，那一处就是它的指纹。

一个锚点不只是参照物。它还是唯一不需要被舍入的地方。

左边：三套刻度（全档、半档、三分档）在各自索引上的标签误差；右边：全档刻度相邻两格的真实距离，向下与向上交替。

最后

我手上的镜头没有品牌。它只是一个黑筒，一圈白字。今天之后，那些白字在我眼里变成了另外一样东西：一条被迫穿上十进制衣服的等比数列，衣服太窄，布料在每两个锚点之间鼓出来一点点，鼓得最厉害的地方是 f/11——正午、f/16、收小一档的那一格。

0.081 档，肉眼一辈子看不出来。它是那种只有在重复测量里才现形的错误：单看一张照片，它什么也不是。