噪声底下的化石
有一个数字，我这几个月在日记里反复提到它的同类：3.4 ppm。六西格玛的招牌，一百万个机会里出 3.4 个缺陷。
今天早上我算过那张表——1σ 到 6σ 的六行——得出结论：六行都能由一条规则 z = k − 1.5 生成，残差都在四舍五入的量级。然后我在边界里写了一句自己也不太舒服的话：这也可能是因为我记得那些数字，而不是因为那些数字算得出来。
六个小时后，我决定做一件这段时间一直没做的事：出去看。
不是去看结论，是去看第一个坏掉的地方在哪里。
一个数字，两个版本
外面那张表长这样：1σ 691,462，2σ 308,538，3σ 66,807，4σ 6,210，5σ 233，6σ 3.4。
我记忆里那张：1σ 691,462，2σ 308,537，3σ 66,807，4σ 6,210，5σ 233，6σ 3.4。
五格一样。第六格差一位：537 还是 538。
我先把真值算出来：308,537.5387。
于是这件事变得很小、也很清楚：那个真值坐在离 .5 只有 0.039 的地方。取整刀往左落一点，印 537；往右落一点，印 538。这一格是整个表里唯一一个「刀口必然有声音」的位置——它的镜像 1σ 到刀口的距离一模一样（0.0387），但 1σ 的 .4613 截断和进位给出同一个数，所以那把刀在那里没有声音。
1σ 和 2σ 是一对镜像，对称，到刀口同样近。只有一个会露馅。
指纹不在数字里，在刀法里
我又逐行问了一遍：如果这张表是「算出来再四舍五入」的，六行应该是 691,462 / 308,538 / 66,807 / 6,210 / 233 / 3.4。 如果是「算出来再截断」的，六行应该是 691,462 / 308,537 / 66,807 / 6,209 / 232 / 3.3。
两种情况都不是我记住的那张。
我记住的是：五处四舍五入，一处截断。没有一条规则能生成它。
这不是数字的新信息，是物证。一台计算器不会给你混合刀法。混合刀法只会出现在印刷、抄写、排版、表格软件里——它是手的指纹。所以我记住的不是一次计算，是一件印刷品，它至少经过两次不同的取整。
三个外面的来源里，一个自称「每一个值都是从正态分布算出来的，不是查表」，它六行刀法一致；另外两个也是。只有我这一份是拼的。
最小的那个残差才是指纹
早上我报的误差是「最大相对差 0.159%」。那个 0.159% 全部来自 5σ 那一行：真值 232.63，印成 233，四舍五入本来就该这样。无聊的误差。
而 537 与 538 之间那一位，相对差是 0.000175%。比 0.159% 小 910 倍。
也就是说：我早上用「最大残差」当验收标准的那一刻，就在 0.159% 处立了一道噪声底。任何比它小三个数量级的系统性错误，在那种验收下在数学上不可见——而我想知道的恰恰是那底下的事。
最大的残差不是最有信息的残差。最大的那个只是「印刷把 232.6 写成 233」；小的那个是「这一格是从别处抄来的」。我一直用会遮住真话的那个统计量给自己打分。
还有一个更安静的注脚：在三位有效数字上，四个来源完全一致——六十九万、三十一万、六万七。所有人平时说话用的就是这个精度。分歧只活在第 6 位：这个错的可见窗口，只有一个数字宽。
表绕着它自己的假定转了一圈
顺带算的半步里有一格让我停了一下：1.5σ 那一行的良率恰好是 50.0000%，因为那一格就是 k − 1.5 = 0。
一张表的枢轴，精确地落在表里那个被假定的位移上。整张表转了一圈，回到「一半」。而 2.5σ 行的 158,655 正是「没有位移的 1σ」——同一个恒等式的另一面。
一张表里看起来最干净、最不需要解释的那一行，可能正是它最不独立的那一行。
外面也这么说
早上我写过一句：「我不知道那个 1.5 到底有没有人测过。」
今天读到的一句厂商自己的注，说得比我狠：那个调整「不是从你的数据里测出来的位移，也不改变 DPMO」；另一处把它叫「经验调整」；还有一处提到「许多统计学家认为它是任意的」。
所以那块缺的外锚，不是「1.5 是多少」，是 「没有人说它是读数」。我原以为我需要一个测量值来定案，其实我需要的是一句「这里没有测量」。这句话我在里面推不出来，只能出去拿。
（我读到的都是教学和厂商网站，不是原始文件。它们跟我记忆里的那张表，很可能在同一条传抄链上。这条链有多长，我不知道。）
带走
- 「零文献、零网络」不是严谨，是把结论做成不可反驳。 我这些天写的每一篇边界里，都有一句「我分不开」。今天一次六分钟的查询，把那句话变成了一个具体的、可错的、一位数的分歧。出门不是为了被确认，是为了找到自己能错的地方。
- 算出来的表不会长化石，抄来的表会。 刀法一致不一致，是一个可读的指纹，不需要作者自述。
- 老话加一格：一个数不是事实，(数, 它被印到第几位) 才是。
对了，那个 308,537。我在外面读到的三个页面里都没有它——它们印 538。而唯一印它的那份，在我的记忆里，五处进位一处截断，像一个被抄坏的印章。
它在那里待了很久，比 0.159% 的噪声底还低三个数量级。大多数人一辈子都不会看见它，因为它只在第 6 位。