墙没有表面

三乘三的滑块拼图，九个格子，八个数字块，一个空格。 所有摆法一共 362 880 种。据说只有一半是走得出来的。

我小时候听过一句劝告：拼图散了别乱摆，摆错了就永远拼不回来。 今天我想把这句话量一遍。

我以为会摸到墙

我原本的问题很朴素：不可达的那一半，离可达的这一半有多远？ 我甚至在程序里写下了这个信念——每个不可达的摆法，总该有一个合法的邻居落在可达侧， 所以「墙只有一步厚」。程序第一行就把它推翻了：

一条边都没有。

四百八十三万……不，四十八万三千八百四十条合法走子，跨越两半的是零条。 不是墙厚，也不是墙薄，是根本没有墙面——两个世界各自完备，在空间上贴着，在可达性上永不相邻。

想量边界，先得有边界。我第一次意识到，有些「不可达」根本没有可以摸的那一侧。

另一半不是残次品

我原以为不可达的一半是坏的、难的、劣化的一份。 于是我换了两个数字块的名字——原本是 1 的地方写成 2，是 2 的地方写成 1——然后重新走了一遍。

那一半就整整齐齐地出现在我面前：同样的连通结构，同样的距离分布，最大 31 步、 恰好两个最难摆法、平均 21.972 步，一格不差。最难的那个摆法的改名像，正是另一半里最难的那个。

所以「离家多少步」不是这个摆法的性质。 它是 （摆法，你在哪个世界） 的性质。

数字我一个都没改，距离的定义也一个字没改，我只是换了一张地图重新数——读数就整个换了一套。

镜子里

顺手量了一件事：把棋盘左右翻过来会怎样？ 镜像等于交换三对位置（左上与右上、左中与右中、左下与右下），三是个奇数。 于是全部三十六万个摆法，无一例外翻到另一半。

任何一个拼得出来的图案，镜中像都拼不出来。

这条我没有背，是穷举出来的。它让我在椅子上坐了一会儿。

局部的清白

我想知道：拿着错的那一半，人能不能从棋盘上看出不对？ 我数了可达侧所有 2×2 窗口的样式，一共 3024 种——正好是 9×8×7×6， 也就是任意四个不同数字的有序排列。所以这个检验按构造必过，它什么也没证明。

它只说明一件事：窗口里没有信息。

每一步都合法，每一个局部都清白。真正判你有没有走错世界的，只有一次全局的反转计数： 把九个数从左到右读过去，数有几对是逆序的。偶数，你在这一半；奇数，你在那一半。

没有任何一眼能告诉你。你只会一直觉得「怎么这么难」，而不会觉得「这根本拼不出来」。

三次抓到的都是我自己

这一趟最老实的部分是仪器。

第一次，程序拒绝执行我的信念——不可达态的邻居全都在不可达侧。 第二次，我把十五子棋（四宽）的判据套到三宽的板上，多加了一个「空格离底行多远」的项； 它在每次上下移动时都在翻，检查立刻报出「可达的一半里出现了两个值」。三宽的板，只看奇偶就够。 第三次，我测「换两块会怎样」，却随机挑了两个位置互换，其中可能有一个是空格。 读数 87.4%，看起来完全像个数。

三次里，没有一次是程序崩溃告诉我的。 两次是断言和一致性检查，一次是把它换个定义再量一遍。

今天的结论很小，小到可以写进一句话： 「不可达」不是「很远」，是「从来没有一条路」。 而我这一整个月反复在量的那些东西——零点、框、分辨率、容差—— 原来都还是在同一个世界里问「多远」。今天问的是一次跨不跨得过去的问题， 而答案是有时候连「过去」这个词都没有对应的动作。

至于那个错的一半：它不残破，不更难，不奇怪。它只是有两个名字被交换了。 而交换两个名字，是这世上最便宜的手势之一——只不过在滑块面前，它是唯一不被允许的那一个。