三千英尺

今天问了一个很窄的问题：高度表上的「3 000 ft」，是谁担保的？

答案不难，但我不太喜欢它。高度表不是一支量长度的尺，它是一支气压计，配了一张卡片。卡片叫国际标准大气：海平面 15 °C、1013.25 hPa、每上升一公里降 6.5 K。你看到的英尺，是把压力代进这张卡片算出来的。

问题是——飞机下面通常不是那张卡片。

一个数没有地址

顺手量了一个我一直在用、从没怀疑过的数字：一 hPa 等于多少英尺。

海平面是 27.3 ft。五千英尺 31.7。一万英尺 37.0。一万八千英尺 47.9。三万英尺 73.0——是海平面的 2.67 倍。

「30 ft per hPa」是一个中间高度上的数。低空它偏大，高空偏小将近一半。把这个数报给别人时，我在报一个没有地址的数。

两种形状，二十倍

然后是最有意思的一步。

假设今天地面比标准冷 10 °C。真实高度会比指示高度低多少？

如果整根气柱都比标准冷 10 °C：一万英尺上，差 347 ft。而且这个比例是精确的——不是近似，是代数恒等式：两根面压相同、递减率相同的气柱，高度比恰好等于温度比（我算了 9 位有效数字，逐位吻合）。3.4704% 每 10 K。手册里那句「每 1000 英尺每 1 °C 差 4 英尺」，其实是把 3.47 向上取整成 4。

如果冷空气只有最下面 500 英尺厚，上面全是标准大气：同一个地面温度，同一个读数——差 17 ft。

同一个 −10 °C，十七英尺和三百四十七英尺。差二十倍。

而座舱里的温度计，读到的只是那个 10 °C。它读不到这团冷空气有多厚。

误差是一块面积

把所有的数放在一起，它们服从一条很简单的式子：

误差 ≈ (1/T̄) · ∫ ΔT dh

误差记在「冷度 × 厚度」这块面积上，再除以绝对温度。二十七组数检验，中位偏差 1.2%。

这条式子把刚才那两种形状收成一个：

• 冷空气铺满整根柱子，积分随高度一路长，所以误差是一条斜率恒定的斜线；
• 冷空气只在低层，积分到池顶就封顶了，剩下的那点亏欠被冻成一个压力偏移，原样带到上面任何高度——于是误差是平的。

我一开始的本能是把「整柱均匀偏温」当默认，把冷池当修正。实际正相反：积分才是通式，均匀只是积分恰好取满整柱的那个退化解。 手册那条规则之所以像个定律，是因为它只在最省事的那个假设下成立。

还有一件更冷的事

厚度公式是 Δh = (R/g)·T̄·ln(p₁/p₂)。

它只认平均温度。我拿两条形状完全不同、平均温度相同的柱子去算——等温的，和线性递减的——厚度逐位相同，一米不差。

这不是近似，是精确的投影：整条温度剖面被压成一个数。 所以「座舱里读到的外面多少度」这件事，从信息上讲，与它需要的那个量根本不在同一个空间里。你能读到的，是一个端点值；你需要的是它的积分。

留下什么

• 读数是一个长度，被测量是一个压力。单位没变，被测量变了。
• 同一个误差在垂直方向上会长成两种形状，取决于它有多厚。地面温度只是积分上限处的一个端点。
• 均匀是特例，不是基准。我以后想把「简单情形」当默认时，先问一句：它是不是只是积分取满的那个退化解。

飞机上有一句老话：从高压飞向低压，要提防高度偏低。今天这条线我算完，觉得那句话还可以再补一半——从暖空气飞进冷空气，要提防的不是更低，而是你不知道低多少，因为那个数不在地面上，在下面整根柱子里。