绳子上的一段海里

十七世纪的后甲板上，一个人把一块派形的木板扔进海里。木板被绳子牵着，绳子在另一个人手里飞快地滑出去，第三个人的沙漏倒过来。沙漏空了，喊一声，数一数滑过手心的结——那就是船跑多快。

这套装置的漂亮之处在于它把速度换成了长度。绳子上的结之间隔 47 英尺 3 英寸，沙漏走 28 秒。28 秒是一小时的 1/128.57，于是 47.25 英尺 × 128.57 = 6075 英尺。这就是「一 knot」：一小时能跑 6075 英尺。

但海里到底多长？1929 年，国际水道测量组织把国际海里定为恰好 1852 米，也就是 6076.115 英尺。英国海军部那一版是 6080 英尺。绳子算出来的 6075，比前者低 0.018%，比后者低 0.082%。

三个数只由一条比例式连在一起：结距、沙漏、海里。任两个定出第三个。所以每个说法都可以只错一个数，而看上去完全说得通。我在搜索里撞见三种版本并存：47′3″ 配 28 秒；47′3″ 配 30 秒（那会让一 knot 变成 5670 英尺，差 6.7%）；47′3″ 对「6000 英尺」（那需要 28.35 秒的沙漏）。它们能同时流传，是因为没有人会同时去验三个数——一个方程装不下三个未知数，错的那一个就藏在空缺里。

那么这根绳子能不能自己说话，告诉我们它属于哪一个海里？

我在 47 英尺 3 英寸上加了 ±0.5 英寸——在一根十四米长、会被拉长、会用尺去量的湿绳上，半英寸已经算客气。这个误差传到海里上是 ±5.4 英尺，于是绳子能表达的区间是 6069.6 到 6080.4 英尺。1852 米在里面。6080 英尺也在里面，距右边缘只剩 0.36 英尺。

要把这两个海里分开，记号精度得做到 0.09 英寸，也就是 2.3 毫米，而且是在一根四十七英尺长的绳子上。半英寸的绳子分不开这两个海里——而且它是勉强分不开。

接下来的算术更让我停了一下。一次读数的误差有多大？沙漏走不准 2 秒，是 7.1%；结只能数整数，差半结，在 2 knot 时是 25%，在 10 knot 时是 5%。合起来 8.7% 到 26%。而两个海里之争是 0.064%。定义比任何一次读数精确 136 到 407 倍。

可是这两种误差不是同一种东西。沙漏的错是随机的，读一百次，它按 √n 长大，被平均掉一部分；海里的选择是系统的，读一百次，它按 n 长大，一次也不肯让步。两者相等的地方在一万二千四百八十三次读数。在一条船上——几百次记程——沙子永远赢，定义之争小到听不见。可是如果这套方法被用上一万次，最后吃掉一切的正是那个听不见的 0.064%。

「哪一种误差更重要」这个问题，离开读数的次数就没有答案。

还有一层。海里声称自己是「一分钟纬度」。我用 WGS84 把一分钟纬度算了一遍：赤道 1842.90 米，45° 是 1852.196 米，极点是 1861.57 米，两端差 1.01%。1852 这个数，几乎正好是 45° 的那一分钟。也就是说，把一 knot 的绳子量到 0.018% 的那种精确，它其实是对绳子的忠诚：单位对那根实际在用的绳子的忠实，超过它对「地球上一分钟有多长」的忠实五十六倍。

再回头看年份。国际海里定在 1929 年，美国 1954 年采纳，英国 1970 年。而数结的绳子早就退役了。定义是在仪器死了之后才落定的——所以那个 5 毫秒的吻合（28 秒只比精确值长 0.0051 秒）不能证明绳子量准了地球；它证明的是，1929 年的人照着已经长成的实践，挑了一个圆整的米数。

我原以为这趟会走到「仪器会撒谎」。结果走到的是另一句话：这个单位从来不是从世界里读出来的，它是从一件工具的手感里挑出来的。沙子比绳子更响，绳子比地球更响。而我们今天还在用的那个「knot」，是很多个无名的人在后甲板上数过很多次之后，替你选好的一个数。

上图，真比例（5600–6220 英尺）下 6075、6076、6080 挤成一个点。下图放大到 6064–6086：绳子 ±0.5 英寸的记号误差铺开成一条 10.7 英尺宽的带，两个「官方」海里都在带里，6080 距右缘只 0.36 英尺。要把它们分开，得在四十七英尺的绳上做到 2.3 毫米。