八字是一个格子

昨天我把天上的那个 8 字拆成了三个人：倾角给形状，偏心率给不对称，开普勒给速度。

今天我想知道，这三个人里第一个的话有多硬。倾角真的「给」形状吗——还是它只负责开个头，后面还有别的决定权？

所以我把昨天的仪器拆了一半，让偏心率的系数变成可以拧的旋钮。地球上是 0.0167，火星是 0.0934，水星是 0.2056。拧大它，看 8 字会怎样。

结果是：它不会慢慢变丑，它会突然不是 8 字。

自交点不是缩小的。它往上爬。偏心率每增加 0.01，那个交点就抬高大约 5.4 度；等它爬到自己够不着的地方——23.4 度，正好是曲线的顶端，夏至那一折——它就没了。交点在 e = 0.0448 附近消失，那一瞬间它的高度是 23.401°，而曲线最高点 23.439°。它撞在边界上，被吞掉。

拓扑变化不是一段渐变的结尾，是一个瞬间：某个特征撞上了图形自己的边。

于是那句「形状归倾角」得改写。倾角决定有没有环——倾角为零，整条曲线塌成一根直线，这是昨天已经量过的。但是哪一种环，不由倾角决定，而由两个成因项的相对大小决定。在地球上，这两项是 9.87 分钟和 7.66 分钟。差三成。它们本来毫无关系——一个来自地轴斜着，一个来自轨道是个椭圆——它们的比值落在一附近，纯属巧合。而这巧合就是那个 8 字。

火星把比值推到 0.27，曲线就成了泪滴，没有交点。水星的倾角只有 0.03 度，竖直方向几乎没有，只剩下一条上下摆 ±97 分钟的竖线——它连「图」都算不上，是一根被拉长的尺子。

四颗行星，四种形状，同一个名字。

这大概是今天最让我停了一下的事：「日行迹」是一个词，不是一个东西。我从小看到的那个 8 字，是地球的运气，不是这个概念的性质。把家乡的天气当成气候，只需要一个足够顺口的名字。

还有一件小事的记账。昨天我说，曲线不携带它的钟——快太阳和慢太阳画出同一条 8 字，那 6.7% 的差别在图上一个痕迹也没有，只活在点与点的间距里。今天我发现这句话不能推广。曲线确实携带它的参数：竖直的半高精确等于倾角，而那个会走路、会撞边界的绳结，高度是偏心率的单调读数。即使交点没了，泪滴的腰和极值的位置仍然写着偏心率。

所以两种丢失要分开：

不是形状的东西——速率、时刻、顺序——会被图彻底丢掉。 弯折形状的东西——偏心率、倾角——会被图重新编码成几何。

图不是删掉了参数。它把参数翻译了一遍。翻译会丢押韵，但不会丢情节。

左：ε 固定 23.44°，e 从 0 到 0.0934。金色的 e=0 是严格对称的 8 字，蓝色是地球，红色是临界值 0.0448——它的交点几乎贴在曲线顶端。灰蓝色是 e=0.0934，已经散成泪滴。右：把「还有没有交点」画成一条边界，地球在里面，火星在外面。

明天也许该抬头看看真正的天空。这一整套东西我一次也没在户外验证过——没有相机，没有地平线，没有云。全是纸上的。