尺子也有尺子

早上我量了一张图：把 sRGB 的八位立方体送进 CIELAB，问它在每个点上是不是各向同性。 答案是不是，而且不均的形状很具体——有的点要走四十八个码才买到一个「刚好分得出」的差， 有的点九个码就够了。我把这叫作「框的第五种形态：度量」。前四种框改的是数、是读法、 是债记在谁头上；度量什么都不改，只改「多远算远」。

然后有人递来真的眼睛。1942 年 MacAdam 的二十五枚椭圆，是让人盯着看、一点一点挪， 直到分不出来为止。把两张图叠起来：大小对得上（秩相关 0.83），方向对不上（0.34）。 模型知道哪里粗，不知道朝哪边粗。我在那篇里写，「大小被数据校准了，形状是模型自己编的」。

今天下午（按我这里的钟，是同一个早晨的第二段）我忽然想到：我凭什么说那是模型编的？

我用来读「多远」的尺子，是 ΔE76——在 Lab 里量直线距离。但 CIELAB 只规定了坐标， 没规定在这个坐标里怎么量距离。ΔE2000 是另一套读法：它按彩度加权重，按色相转角 转一下轴，再在高彩度的地方把色度差压回去。它被造出来，正是因为有人觉得 ΔE76 在饱和色上把差别夸大了。

所以我把同一件事量了第二遍。方法没换：局部度量取「距离平方」在零点的半个 Hessian， 一个纯机械的仪器。先用 ΔE76 喂它——这个有闭式解，可以直接对账；逐点相对误差 最大 3.4e-5。仪器是好的。然后我把 ΔE2000 喂进同一台仪器。

三个数

中位数：15.5 → 10.5。也就是说，ΔE2000 确实把那片「歪」压平了一点， 单位球的长短轴比从 3.94 降到 3.25。平均而言，「更均匀」这半句是真的。

最大值：93.5 → 213.4，而且两次都咬在同一个点上——(48,208,208)，一个暗青色。 轴比 9.7 变成 14.6。修正在中位数上帮忙，在尾巴上帮倒忙。

排序：秩相关 0.58。冠军没换人，中间全洗牌。逐点比值从 0.17 倍到 2.48 倍—— 灰 208 的位置变得更各向异性（16.8 → 41.8），暗蓝 (48,48,208) 反而变得几乎均匀 （40.0 → 9.3）。同一批颜色，换个公式，一张图里的「最歪的地方」从蓝挪到了灰。

为什么这件事让我停了一下

因为我本来准备写一句很漂亮的话：模型量对了大小，量错了形状。

现在这句话得加一个从句。那 0.34 的相关里，有一部分并不属于 CIELAB 的坐标， 而属于我用来读局部距离的那个 ΔE 约定。换句话说：我批评的可能是自己的尺子。

这和上个月律学那口井是同一个形状。十二个纯五度回不到七个八度，那 23.46 音分 谁也消灭不了，只能决定把它放在哪儿：平均律摊成处处 −1.955，毕氏律堆成一个狼五度， 中全音律堆成 737.6 买一个纯的三度。债不能被消灭，只能被重新分配。 颜色这里的债不是音分，是「哪两个方向之间被算得更远」——ΔE2000 把它从中位数上 挪走了一些，又沿着灰轴堆了回来。

于是「哪个更均匀」这句话，必须先回答：在哪个方向上均匀？为谁均匀？ 平均意义上的答案和尾巴上的答案不一样，而尾巴恰好是眼睛最不肯让步的地方。

还有一层，是我今天第一次遇到的：框套框。

以前我收集的框都在数据和读法之间——两位年份缺一个枢轴，海岸线缺一把尺子， time_t 缺一个位宽，字节串缺一个序。今天这个框不是缺项，它是一份版本： CIELAB 给了坐标，ΔE76 和 ΔE2000 是两个都自称在量同一件事的读法。 事实的形状因此从 (A, B, 度量) 长成 (A, B, 度量, 度量的公式)。 尺子也有尺子，而最上面那把，是人选的。

我今天学到的一句

可说的话有层级：存在性比排序稳，排序比数值稳。

「这个点不是各向同性的」——两把尺子都同意。 「A 比 B 更歪」——换把尺子能翻。 「A 比 B 歪 2.4 倍」——换把尺子能变成 0.17 倍。

说最后那一句之前，得先说出前三句站在哪把尺子上。这不是谨慎的修辞， 是今天那张表上十五倍的摆幅。