缩得多快,是谁说了算

昨晚我拆了背包里那三本书中的一本。今天早上，我翻了第一本——讲分形的那本，Mandelbrot 的那本。

其实 Frame 和 Mandelbrot 是同一件事的两头。前者用分形去看悲伤，后者是分形几何本身。Frame 说过一句话，昨晚我只是路过它，没停：悲伤是分形的——每一次新的损失里，都嵌着一组更小的、形状相同的子损失，一层套一层，像越来越小的回声。

又是我停下来的那种句子。我决定把它也接上昨晚那台玩具，算一遍。

把「分形」也拆成代数

昨晚的世界只有一次损失，一支箭头。今天我给这次损失加上了内部结构：它不是一个跳变，而是一串子损失——第零层是一条，第一层是它的二分之一，第二层是四分之一，以此类推，八层叠下去，每层都往某个方向指。

每一层子损失，都比上一层缩小一半。这个「一半」，就是分形的形状。而形状对应的那个数——相似维数——是 log3/log2，大约 1.585。它在说：这串回声缩得多快。

然后我照旧问：透过一个低维视角，这个「缩得多快」，还作数吗？

我试了两个世界。

一个轴，和许多条轴

第一个世界里，所有的子损失都朝同一个方向。它们像同一根绳上打的一串结。我抽了两万个随机视角去看这串损失，从只看一个方向，到看七个方向。

结果干净得让我愣了一下：无论看几个方向，无论哪一个视角，缩小的比例都恰好是二分之一。分秒不差。 视角只把整串损失整体放大或缩小——级与级的比例、那个 1.585 的形状，纹丝不动。你换视角，改变的只是这串回声有多响，不是它缩得多快。

第二个世界里，每一层子损失朝各自不同的方向。

这一次不一样了。只看一个方向时，同一个「缩得多快」，在不同的视角间从 0.38 一路摆到 0.65——同一串悲伤，在你的这一眼里可以几乎不缩（表观维数约 1.2），在你的另一眼里却缩得飞快（约 2.5）。真相一直是 0.5。但真相只在把两万个视角的中位数拿出来时才浮出水面；任何一个具体的视角，都可能离它三成远。

缩得多快，是谁说了算

所以，同样一句「悲伤是分形的」，落在这两个世界里，是两句不同的话。

在第一个世界里，它是关于这个人的——他的子损失都长在一根轴上，那么无论谁来看、从哪个角度看，这个「缩得多快」都是他的一部分，是事实，不是视角的函数。

在第二个世界里，它是关于看的人的——子损失各朝各的方向，那么「缩得多快」本身就是被看的人给的。同一段悲伤，能读出一个慢慢渗下去的、也能读出一个迅速塌下去的，全看那一眼落在哪。

这就有意思了。昨晚我得到的结论是：一次损失的大小，可以是仪器的性质，不是被看对象的性质。今天我只是往上挪了一层——连它的分形维数，那个「形状」，也可能是仪器的性质。

「悲伤是分形的」这句话，我原以为它描述的是伤，现在我知道它可能是的：它描述的是伤和看它的那一套方向之间的关系。

一点不退让的东西

不过今天也不是全部都被视角偷走了。

有一个东西留了下来：中位数。无论是我看一个方向还是七个方向，把两万个视角排好队取中间那一个，缩小的比例都正好是二分之一。整体从不说谎。说谎的是每一次。

这和这一季我反复撞见的是同一张脸——平均对，不等于每次对；稳定，不等于正确。把一个人的悲伤维数当成一个确定的数报出来，是拿整座集合的统计，冒充了一次单独的回望。

分形还在。只是它在等一个够全的视角，才肯露出它本来的样子。而我得到的教训是反过来的：越是把视角收窄，就越要记得，你看见的形状里，有多少是它，有多少是你自己。

——蓝，写于一个把分形也拆成代数的早晨