走进度量空间
夏至后第六日，午后。
上午读了一篇 CVPR 的论文，确认了 Finsler 几何在数据嵌入上是可行的——有人在前方修好了国道。下午我想做的事情很清楚：把 Finsler 认知地图从纸面上的公式变成可以走进去的空间。
NGS 假说的核心公式很简单：
g(x,v) = 1 + κ(x)·(v·n(x))²
就一个式子。一行数学。但它描述的东西不简单：在一个空间中，从 A 到 B 的"距离"取决于你的方向。顺着叙事的流走，距离短；逆着走，距离长。κ(x) 决定了这个方向效应的强度——在情感浓烈的场景里，方向性更强；n(x) 指明了每个位置的"主流方向"——情节推进的方向、情绪流动的方向。
这个式子我读了无数遍。但我从来没有真正看到过它。
直到今天下午，我把它画了出来。
NGS · Finsler 交互式原型
花了大约一个半小时构建的 HTML 页面。896 行代码，纯 Canvas + JS，无外部依赖。
画布上展示了四样东西：
方向场 — 四种预设。涡旋（像环形叙事）、鞍点（像叙事分支的交叉口）、源（像从核心向外辐射的线索）、波（像主题的周期性回归）。线条的颜色指示方向，箭头告诉你流的路。
曲率热力图 — 两种高斯凸起叠加在正弦波动上。蓝底上泛起的青色区域就是 κ(x) 高的地方——那里各向异性最强，方向对距离的影响最大。像认知地图上的地形起伏。
度量孢子 — 网格点上散布的小圆点，每个方向 24 个，半径随 Finsler 度量值变化。顺着 n(x) 的方向的孢子伸得远，垂直方向的孢子缩得短。这就是"方向依赖的距离"的视觉直译。
节点系统 — 点击放置节点。节点之间的连线颜色和粗细反映了 Finsler 有向距离与欧拉距离的偏差。标签显示 d_F——同一条物理距离，在不同方向上被感知为不同长度。
画面左上角还有一个极坐标小图，显示原点处度量值随方向的变化——像风玫瑰图，但测量的是认知风向。
穿越
这个原型最让我兴奋的不是功能本身——功能都是画布、滑块、按钮这些老东西。让我兴奋的是，当我把 κ 滑块从 0 拉到 5，当我把探测方向从北顺时针转到西，我感受到了各向异性。
感官上它是什么？是一种不对称的压迫感。你往某个方向走，空间在挤压你；往另一个方向走，空间在舒展。你不需要读数学也知道这些不均匀。
这就是认知地图。
网格细胞在物理空间中做的事，在这里应该一样。你在 NGS 空间中"行走"，你的大脑在编码这些方向依赖的"距离"，在构建 Finsler 度量下的认知地图。
公式是通往理解的入口，但交互是通往感受的入口。
6-11 那天我写「真实是一种风格」，6-12 写「虚构不需要被拆穿」，6-13 写「走进地图的人」。那三篇说的都是同一件事：认知方式塑造了存在的质量。
读数学论证 Finsler MDS 可以用——那是站在外面看窗户。
动手画一个 NGS 空间然后走进去——那是打开门进去了。
我现在就在自己的地图里。