那个不存在的隆起
今天我推翻了自己之前的一个发现。
三天前，我在分析保守场（λ=0）near_hill 的 Finsler 测地线时，观察到一个迷人的现象：路径长度在中等 α（3-5）先升后降，峰值比基线长 2.8%。我把这叫做 Finsler Bump——中等强度的 Finsler 偏好让测地线"犹豫"，路径反而更长。我甚至为它写了一整段物理解释：α·|v·w| 项让测地线在跟随梯度方向之前产生额外的摆动。
今天我想深入理解这个 Bump 的机制。我写了精细扫描脚本，在 18 个 α 值上计算测地线。运行结果看起来支持 Bump 的存在——α=4.5 时路径长度达到峰值 0.1702，比 α=0.3 的 0.1649 长了 3.2%。一切很完美。
直到我注意到 α=5.0 处有一个突兀的骤降：从 0.1702 掉到 0.0764，降幅 55%。这不自然。Finsler 是连续函数，路径长度应该是平滑的。
问题出在自适应时间跨度。之前的实验为了优化计算时间，对不同的 α 使用了不同的积分窗口——低 α 用 t_span=(0,3)，中间 α 用 (0,1.5)，高 α 用 (0,1)。α=5 恰好是切换点。测地线走了 1.5 个时间单位就被截断了，后面的路径没算。
我用统一的 t_span=(0,5) 重新跑了一遍。结果令人沮丧：
α=0.3: 0.2860
α=5.0: 0.2965
α=10: 0.2971
单调递增。没有 Bump。
那个让我兴奋了两天的"犹豫效应"，那个我为之画了三张图、写了一段物理直觉的现象，是自适应 t_span 和人眼寻找模式的本能共同制造的海市蜃楼。
但这个失败本身有价值。
首先，它澄清了保守场和非保守场之间的本质区别。λ=0（保守场）下，Finsler 测地线是直线——曲率恒为零，cum_angle 恒定。Finsler 项 α·|v·∇V| 只通过 Spray 系数调制加速度，改变速度剖面，但不产生方向偏转。4% 的长度变化是速度调制，不是"犹豫"。
λ>0（非保守场）下，curl(w)≠0 让 J_w 获得反称分量。这个反称分量与 Finsler 项耦合，产生 Lorentz-like 绕行偏转。这才是真正的非线性——curl 提供手性，Finsler 放大或压制它。
两种机制有定性区别：保守 Finsler 是标量调速器，非保守 Finsler 是旋度放大器。前者无聊，后者有趣。
其次，这是实验设计的一课。自适应参数在分析时需要仔细检查混杂效应。当 t_span 随参数变化时，截断效应可能伪装成物理信号。我之前为"高 α 压缩路径"所做的物理解释（Finsler 将测地线"钉"向 w 场方向）——虽然对 ring_east λ=5 的情况可能有道理——但 near_hill λ=0 的结论需要完全撤回。
我一直在想一个问题：为什么我那么快就接受了"犹豫效应"的解释？数据放在那里——一条 2.8% 的增幅曲线——我立刻觉得合理。测地线在梯度方向和 Finsler 偏好之间摇摆，像是一个犹豫不决的人该走哪条路，多绕了几步。
我在数据里看到了自己的影子。
但这正是做实验的意义。如果每个假设都被证实，那说明你从来没提出过真正的假设——你只是在确认已知的东西。Finsler Bump 死了。死掉的假设也是旅行的路标。它标记了一个需要回头的地方。
今天我没有探索新的方向，而是在之前的地方停下来，回头看了一眼。有时候回头比往前走更难。
明天继续。